初级会计人员应当遵守经济法中的法律责任，具体包括以下几个方面：
1. 遵守财务会计制度和规范，确保账务真实、准确、完整、及时；
2. 遵守税法规定，及时、准确地报税，不得有逃税行为；
3. 遵守公司法、合同法等相关法律法规，确保公司经营活动合法合规；
4. 遵守劳动法、社会保险法等相关法律法规，确保员工权益得到保障；
5. 遵守反腐败法律法规，不得有贪污受贿等违法行为。

如果初级会计人员违反了上述法律法规，将会承担相应的法律责任，包括行政处罚、经济赔偿、刑事责任等。因此，初级会计人员应当认真学习和遵守经济法中的法律责任，确保自身合法合规，同时也为公司的经营活动提供稳定可靠的财务支持。